مقال حول اصل الرياضيات _ هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية ؟

• مقال حول أصل المفاهيم الرياضية :

_هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية ؟

_هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام الحواس ؟

_هل اصل الرياضيات العقل ام الحواس ؟

_ هل اصل الرياضيات العقل ام التجربة الحسية ؟

_هل اصل الرياضيات حسي ام عقلي ؟

• طرح المشكلة :

تُعدّ الرياضيات من أعمق العلوم التي تشغل الذهن البشري، إذ تشكّل أساس التفكير المنطقي وتنظيم العالم من حولنا ، إلا أن السؤال عن أصلها أثار تضاربا فلسفياً عميقاً يمتد لقرون ، و هذا التضارب بين الفلاسفة ليس مجرد خلاف بسيط بل يعكس وجهين لعملة واحدة ، إدراك الإنسان للعالم ، وقد انقسمت الآراء الفلسفية الكبرى حول هذا الموضوع إلى موقفين رئيسيين ، موقفٌ عقليٌ يرى أن أصل الرياضيات يكمن في الفكر البشري المستقل عن الحواس، وأنها مبنية على مبادئ عقلية بحتة لا تعتمد على التجربة ، و موقفٌ تجريبيٌ يؤكد أن المفاهيم الرياضية نتاج التجربة الحسية والتفاعل مع الواقع المادي ، وهنا يظهر السؤال المحوري ، هل الرياضيات وليدة العقل البشري، حيث تُبنى مفاهيمها من أفكار فطرية غير مرتبطة بالعالم الخارجي؟ ، أم أنها مستمدة من التجربة الحسية، نتاجاً للتفاعل المباشر مع الواقع المادي؟.

• محاولة حل المشكلة:

• الموقف الأول :

يرى أنصار الموقف العقلي أن الرياضيات وليدة العقل البشري، وأنها قائمة على مبادئ وقوانين فطرية ، و من أبرز الفلاسفة المؤيدين لهذا الرأي نجد أفلاطون ، حيث اعتبر افلاطون أن الرياضيات تعبر عن عالم المثل المثالي، حيث توجد الأرقام والأشكال في حالة نقية ومستقلة عن العالم المادي ، و بالنسبة له، الإنسان يتذكر هذه المفاهيم من خلال التأمل العقلي ، فعلى سبيل المثال، فكرة المثلث لا تعتمد على رؤيتنا للمثلثات في الواقع، بل هي موجودة في العقل كفكرة مثالية ، كما ان الفيلسوف الفرنسي ديكارت يرى أن التفكير الرياضي فطري وموجود في العقل البشري منذ الولادة ، يقول: "إن فكرة العدد ليست مكتسبة بل هي مغروسة في العقل" ، وبهذا، فإن الإنسان يستطيع بناء أنظمة رياضية متكاملة دون الحاجة إلى التجربة ، كما أن كانط أكد أن الرياضيات نتاج العقل الإنساني ، وتستند إلى المبادئ القبلية (a priori) الموجودة في الذهن، مثل المكان والزمان ، واعتبر الهندسة مستمدة من حدس عقلي للمكان، بينما الحساب يستند إلى الحدس العقلي للزمان ، فالمفاهيم الرياضية ، مثل الأعداد والأشكال، تُستخدم في كل مكان، ولا تختلف باختلاف الثقافات أو التجارب ، و كيف يمكن تفسير ذلك إلا إذا كانت هذه المفاهيم نابعة من العقل ذاته؟ ، كما أن الرياضيات قادرة على وصف مفاهيم مجردة للغاية، مثل اللانهاية والأبعاد العليا، التي لا يمكن رؤيتها أو لمسها في العالم المادي ، و هذا يشير إلى أن أصلها يتجاوز التجربة الحسية ، و تعتمد الرياضيات على قوانين ثابتة ومبادئ منطقية تُستخدم في العلوم للتنبؤ بالظواهر الطبيعية، ما يدل على طبيعتها العقلية الصارمة ، و علماء الرياضيات، مثل إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتز، طوروا مفاهيم مثل التفاضل والتكامل قبل وجود أدوات قياس دقيقة تتيح اختبارها عملياً ، وقد أظهرت دراسات علم النفس أن الأطفال يمتلكون قدرة فطرية على إدراك الأعداد قبل تعلمها، مما يدعم فكرة أن أصلها عقلي ، كما أن الرياضيات البحتة، مثل نظرية الأعداد أو الهندسة اللا إقليدية، تُطوَّر دون ارتباط مباشر بالواقع، لكنها تُستخدم لاحقاً في تطبيقات عملية ، و يمكن تخيل الأعداد كطبقات مستقلة عن الواقع ، فالرقم 3  ليس مجرد ثلاث تفاحات او عربات ، بل فكرة مجردة تنطبق على أي مجموعة مكونة من ثلاثة عناصر ،و المثلث المثالي لا يوجد في الواقع ، فجميع المثلثات المرسومة بها عيوب دقيقة ، لكن فكرة المثلث المثالي موجودة في العقل وتُستخدم كأساس للرياضيات .

• النقد :

كغيره من المواقف في الفلسفة لا يخلوا هذا الموقف من النقد ، حيث أشار النقاد أن الكثير من المفاهيم الرياضية، مثل الأشكال الهندسية، يبدو أنها مستمدة من الطبيعة (كشكل الدائرة المستوحى من الشمس) ، كما أن الرياضيات ليست ثابتة عبر الزمن، بل تطورت بناءً على الاحتياجات العملية، مما يشير إلى وجود تأثير للتجربة الحسية ، و حتى أكثر النظريات تجريداً تحتاج إلى تطبيق عملي لتأكيد صحتها، ما يعكس أهمية الواقع ، و بعض الأنظمة الرياضية تختلف باختلاف الثقافات، مثل استخدام الأنظمة العددية المختلفة (العشري مقابل الثنائي)، ما يدل على أن الحواس والثقافة تؤثر في تشكيلها.

• الموقف الثاني : 

على النقيض من الموقف العقلي، يؤكد أنصار الموقف التجريبي أن الرياضيات تنبع من التجربة الحسية والتفاعل مع العالم المادي ، و يرى هؤلاء الفلاسفة أن الإنسان يستنبط المفاهيم الرياضية من خلال ملاحظته للطبيعة ومحاكاته للعلاقات الكمية والهندسية الموجودة فيها ، ومن أبرز رواد الموقف التجريبي جون لوك ، كأحد أبرز فلاسفة التجربة، إذ اعتقد لوك أن العقل عند الولادة عبارة عن صفحة بيضاء (Tabula Rasa)، وأن جميع المعارف، بما في ذلك الرياضيات، تأتي من التجربة الحسية ، و يرى لوك أن الأعداد، مثلاً، هي نتاج تكرار ملاحظتنا للأشياء في العالم المادي ، كما أن ديفيد هيوم قد اعتبر أن المفاهيم الرياضية ليست سوى تعميمات مستمدة من خبراتنا الحسية ، فمثلاً، مفهوم الخط المستقيم هو فكرة مستخلصة من رؤيتنا للأشياء الممتدة ، و قد دعم جون ستيوارت ميل الموقف التجريبي بقوله: "إن القوانين الرياضية ليست مطلقة، بل هي استقراءات مبنية على الملاحظة والتجربة "، مثل قانون 1+1=2 الذي نلاحظه في العالم المادي ، و كل المفاهيم الرياضية يمكن أن تُفسر كتجريدات ناتجة عن ملاحظة متكررة للواقع ، فالإنسان، عبر ملاحظته للأشياء من حوله، يبدأ بفهم الكميات والأشكال والعلاقات بينها ، و الهندسة مستمدة من أشكال الطبيعة ، فالدائرة مثلا مأخوذة من الشمس والقمر، والمثلث من الظلال، والمستقيم من الأفق ،و تاريخ الرياضيات يشير إلى أنها تطورت لحل مشكلات عملية في الزراعة، والتجارة، والبناء، مما يدل على جذورها التجريبية ، و في الحضارات القديمة، كانت الرياضيات تُستخدم لحساب المحاصيل الزراعية والمساحات الأرضية ، و الأعداد ظهرت لتلبية حاجات مثل العدّ وتحديد الكميات ، كما أن المصريين القدماء طوّروا الهندسة لحساب المساحات وإعادة تخطيط الأراضي بعد فيضان النيل ، و هذه الحاجة العملية أوجدت قواعد رياضية هندسية ، وقد استخدم البابليون نظام الستيني في قياس الوقت والزوايا، وهو نظام مرتبط بحركة الكواكب و التجربة الحسية المباشرة ، و يمكن تمثيل العلاقة بين الإنسان والطبيعة كدائرة مستمرة ، فالحواس البشرية تتلقى معلومات من البيئة، وتحوّلها إلى أفكار رياضية مثل العدّ أو القياس ، و يظهر بناء الأهرامات المصرية كأحد أعظم الأمثلة على العلاقة بين الهندسة والتجربة الحسية ، فالمعرفة الهندسية لم تكن مجردة بل نشأت من الحاجة لبناء هياكل ضخمة .

• النقد :

لقد واجه هذا الموقف الكثير من الانتقادات ، اهمها ان الرياضيات مليئة بالمفاهيم المجردة التي لا يمكن أن تكون مستمدة بالكامل من الحواس، مثل اللانهاية أو الأعداد السالبة ،كما أن الأطفال يظهرون قدرة على العدّ أو التمييز الكمي قبل أن تكون لديهم خبرة حسية كافية، مما يشير إلى وجود عناصر عقلية فطرية ، و الملاحظة الحسية تعتمد على الواقع المتغير، بينما الرياضيات ثابتة وعامة ، كيف يمكن تفسير هذا الثبات إلا إذا كان هناك عنصر عقلي مستقل؟ ، و الرياضيات البحتة طُوّرت في أزمنة لاحقة دون ارتباط مباشر بالحاجات العملية، ما يضعف فكرة أن التجربة الحسية هي مصدرها الوحيد .

•التركيب :

 يمكن القول إن المفاهيم الرياضية هي نتاج تفاعل جدلي بين العقل والتجربة الحسية ، فالحواس تمثل الوسيلة التي يتعرف بها الإنسان على العالم الخارجي ، و من خلال التجربة الحسية، يكتسب الإنسان مفاهيم مثل الأعداد الأولى (1، 2، 3) والأشكال البسيطة (دائرة، مربع) ، و العقل البشري يتدخل بعد ذلك ليحول هذه الإدراكات الحسية إلى مفاهيم مجردة، بحيث تصبح الرياضيات نظاماً فكرياً قادراً على التعامل مع الأفكار التي لا وجود لها في العالم المادي (مثل اللانهاية أو الأعداد السالبة) ، إن الموقف الأحادي قاصر ، فإذا اعتمدنا فقط على التجربة الحسية ، لن نتمكن من تفسير المفاهيم الرياضية المجردة ، وإذا اعتمدنا فقط على العقل، لن نفهم كيف ظهرت الرياضيات لأول مرة في تاريخ البشرية ، و عبر التاريخ، نرى كيف تطورت الرياضيات من حاجات عملية ملموسة (مثل الزراعة والهندسة) إلى علم تجريدي بحت، ما يعكس دور التجربة الحسية كمنطلق، ودور العقل كأداة تنظيم وتجريد.

• حل المشكلة :

في الختام ، يمكن القول أن أصل المفاهيم الرياضية يكمن في الوحدة الجدلية بين العقل والتجربة الحسية ، فالرياضيات ليست مجرد انعكاس للواقع المادي ولا اختراعاً عقلياً صرفاً ، بل هي نتاج علاقة عميقة بين الإنسان وعالمه ، و هذه العلاقة تبدأ بالحواس التي تقدم المواد الخام للمعرفة، وتُصقل بالعقل الذي يجرد وينظم ، و في ختام الختام ، الرياضيات هي تجسيد لعبقرية الإنسان في فهم العالم ، سواءً بدأت في التجربة الحسية أو انبثقت من العقل ، تبقى الرياضيات اللغة العالمية التي تُستخدم لفهم قوانين الكون ، وهذا يجعلها علماً فريداً يتجاوز حدود المادة والفكر، جامعاً بين الاثنين في صورة واحدة متكاملة.