بالطريقة الجدلية - هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية ؟

• مقال حول اصل المفاهيم الرياضية :

•كلمات مفتاحية :

مقالة جدلية حول اصل الرياضيات عقلي ام تجريبي 

مقالة اصل الرياضيات 

مقالة اصل الرياضيات عقلي ام حسي 

مقالة اصل المفاهيم الرياضية 

مقالة حول اصل المفاهيم الرياضية 

مقالة جدلية اصل المفاهيم الرياضية 

مقالة جدلية حول اصل المفاهيم الرياضية 

مقالة اصل الرياضيات 

مقالة حول اصل الرياضيات 

مقال اصل الرياضيات 

مقالة فلسفية حول اصل المفاهيم الرياضية 

مقالة جدلية حول اصل الرياضيات شعبة العلوم التجريبية 

اصل المفاهيم الرياضية 

اقوال الفلاسفة عن اصل الرياضيات حسي

اقوال الفلاسفة عن اصل الرياضيات عقلي 

اقوال الفلاسفة عن اصل الرياضيات 

•صيغ السؤال : 

هل الرياضيات مصدرها التجربة الحسية ؟

هل الرياضيات اصلها عقلي ام حسي ؟

هل اصل المفاهيم الرياضية عقلي ام حسي ؟

هل اصل الرياضيات عقلي ام حسي ؟

هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة ؟

هل اصل الرياضيات العقل ام التجربة ؟

هل اصل الرياضيات عقلي ام تجريبي ؟

هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام التجربة الحسية ؟

هل اصل المفاهيم الرياضية العقل ام الحواس ؟

هل اصل الرياضيات العقل ام الحواس ؟

• طرح المشكلة :

منذ فجر التاريخ، شكلت الرياضيات جزءًا أساسيًا من حياة الإنسان، فهي اللغة التي استخدمها لفهم العالم وتنظيمه ، من العد البسيط للأغنام في المجتمعات البدائية، إلى المعادلات التفاظلية المعقدة التي تصف الكون في الفيزياء الحديثة ، وقد كانت الرياضيات دائمًا أداة أساسية لفهم الواقع ، إذ أنها ليست مجرد أرقام ومعادلات، بل هي نظام فكري مجرد يعتمد على مفاهيم مثل العدد، الشكل، والكم ، و هذه المفاهيم تُستخدم في كل شيء، من قياس المسافات إلى بناء النماذج العلمية ، لكن هذا الاستخدام الواسع للرياضيات أثار تساؤلًا فلسفيًا عن أصلها بين العقل البشري كنتاج للتجريد الفكري الخالص و التجربة الحسية التي يعيشها الإنسان في العالم المادي ، و لقد أثار هذا السؤال جدلًا كبيرًا بين الفلاسفة والمفكرين على مر العصور ، و قد انقسمت الآراء إلى موقفين رئيسيين ، الموقف الأول يرى أن أصل المفاهيم الرياضية هو العقل ، وأنها مفاهيم فطرية موجودة في العقل البشري بشكل مستقل عن التجربة الحسية ، و الموقف الثاني يرى أن أصل المفاهيم الرياضية هو التجربة الحسية ، وأنها مستمدة من تفاعل الإنسان مع العالم المادي ، و السؤال الذي يطرح نفسه هنا ، هل المفاهيم الرياضية موجودة في العقل بشكل مستقل عن التجربة الحسية؟ ، أم أنها نتاج تفاعل الإنسان مع العالم الخارجي؟  ، أو هل أصل المفاهيم الرياضية العقل أم التجربة الحسية؟ 

• محاولة حل المشكلة :

 • الموقف الأول :

يرى أنصار هذا الموقف أن الرياضيات هي نتاج العقل البشري، وأن مفاهيمها الأساسية مثل العدد، النقطة، والخط، هي مفاهيم فطرية موجودة في العقل بشكل مستقل عن التجربة الحسية ، و بالنسبة لهم، فالرياضيات ليست انعكاسًا للعالم المادي، بل هي نظام فكري مجرد ينبع من العقل ، وقد كان أفلاطون من أوائل الفلاسفة الذين دافعوا عن فكرة أن الرياضيات هي نتاج العقل ، و في فلسفته عن عالم المُثُل ، اعتبر أفلاطون أن المفاهيم الرياضية موجودة في عالم مثالي مستقل عن العالم المادي ، يقول :  "الأرقام والأشكال الهندسية ليست مجرد رموز، بل هي أفكار أزلية تكشف لنا عن النظام الكوني" ، و بالنسبة له، فالأعداد والأشكال الهندسية ليست مجرد أدوات لفهم الواقع، بل هي حقائق أزلية موجودة في عالم المثل ، فعلى سبيل المثال، فكرة الدائرة المثالية لا يمكن أن توجد في العالم المادي، لكنها موجودة في العقل كفكرة مجردة ، وقد كان رينيه ديكارت أيضًا من المدافعين عن هذا الموقف ، و في كتابه ( تأملات في الفلسفة الأولى ) ، أكد ديكارت أن العقل البشري يمتلك أفكارًا فطرية، من بينها المفاهيم الرياضية ، و بالنسبة لديكارت، فكرة العدد أو الخط المستقيم ليست شيئًا يمكن أن نتعلمه من التجربة الحسية، بل هي فكرة فطرية موجودة في العقل منذ الولادة ، وقد استخدم ديكارت الرياضيات كدليل على قدرة العقل على الوصول إلى الحقيقة المطلقة ، حيث قال: "الرياضيات هي اللغة التي يتحدث بها العقل" ، أما إيمانويل كانط ، فقد قدم تفسيرًا أكثر تعقيدًا ، ففي كتابه (نقد العقل المحض) ، اعتبر كانط أن الرياضيات ليست مجرد انعكاس للعقل أو التجربة الحسية ، بل هي شرط قبلي للإدراك ، بمعنى أن العقل البشري يمتلك "مقولات قبلية" تمكنه من فهم العالم، ومن بينها المفاهيم الرياضية ،يقول : "الأشكال الأولية للفكر، كالزمان والمكان، هي أساس بناء المعرفة الرياضية" ، فعلى سبيل المثال، فكرة الزمان والمكان هي شروط قبلية تجعل من الممكن إدراك العالم المادي، و الرياضيات هي الأداة التي يستخدمها العقل لتنظيم هذه الإدراكات ، و في العصر الحديث، قدم غوتلوب فريغه تفسيرًا منطقيًا للرياضيات ، و بالنسبة لفريغه ، الرياضيات ليست مجرد انعكاس للعقل أو التجربة ، بل هي نظام منطقي مستقل ، فالأعداد، على سبيل المثال، ليست أشياء مادية يمكن أن ندركها بالحواس، بل هي مفاهيم منطقية يمكن تعريفها باستخدام قواعد منطقية بحتة ، و المفاهيم الرياضية مثل اللانهاية أو الصفر لا يمكن أن تكون مستمدة من التجربة الحسية ، لأنها مفاهيم لا وجود لها في العالم المادي ، و هذه المفاهيم لا يمكن أن توجد إلا في العقل ، كما أن الرياضيات تُستخدم في وصف قوانين الطبيعة، مثل قوانين الفيزياء، لكنها ليست جزءًا من الطبيعة نفسها ، و هذا يشير إلى أن الرياضيات هي نظام فكري مستقل ،و العقل البشري يمتلك قدرة فريدة على التجريد، ما يمكنه من تطوير مفاهيم رياضية لا علاقة لها بالتجربة الحسية ، فعلى سبيل المثال، فكرة النقطة في الهندسة هي فكرة مجردة لا يمكن أن توجد في العالم المادي ، كما أنه يمكن وصف الرياضيات كحقيقة أزلية ، فهي تبدو وكأنها لا تتغير مع الزمن ، فعلى سبيل المثال، حقيقة أن (1+1=2) لا تعتمد على أي تجربة حسية، بل هي حقيقة عقلية خالصة.  

  • النقد :

على الرغم من قوة هذا الموقف، إلا أنه يواجه عدة انتقادات ، إذ يرى النقاد أن العقل لا يمكن أن يعمل في فراغ، بل يحتاج إلى التجربة الحسية كمصدر للمعلومات ، و المفاهيم الرياضية قد تكون مجرد تجريدات مستمدة من التجربة الحسية ، كما أن الرياضيات قد تكون مجرد أداة يستخدمها العقل لفهم العالم ، لكنها ليست حقيقة مستقلة عن التجربة ،و المفاهيم الرياضية ليست فطرية بالضرورة ، بل قد تكون نتاجًا للثقافة والبيئة التي ينشأ فيها الإنسان ، و لا يوجد دليل تجريبي يثبت أن المفاهيم الرياضية موجودة في العقل بشكل مستقل عن التجربة الحسية .

 • الموقف الثاني :

على النقيض من الموقف الأول ، يرى أنصار هذا الاتجاه أن المفاهيم الرياضية ليست فطرية أو مستقلة عن العالم المادي ، بل هي نتاج التجربة الحسية التي يعيشها الإنسان ، و بالنسبة لهم، الرياضيات هي انعكاس للعالم المادي، وهي مستمدة من تفاعل الإنسان مع الأشياء المحيطة به ، و قد كان جون لوك من أبرز المدافعين عن هذا الموقف ، ففي كتابه (مقالة في الفهم البشري)، أكد لوك أن العقل البشري يولد كصفحة بيضاء (Tabula Rasa)، وأن كل المعرفة، بما في ذلك المفاهيم الرياضية، تأتي من التجربة الحسية ، و بالنسبة له، فكرة العدد، على سبيل المثال، تنشأ من ملاحظة الأشياء المادية وتكرارها، مثل عد التفاح أو الحجارة ، يقول لوك : "لا توجد أفكار في العقل، إلا وقد مرت أولاً عبر الحواس" ، أما ديفيد هيوم ، فقد ذهب إلى أبعد من ذلك، حيث اعتبر أن المفاهيم الرياضية هي مجرد انطباعات حسية متكررة ، و في كتابه (رسالة في الطبيعة البشرية) ، أكد هيوم أن العقل لا يمكنه أن يخترع أي فكرة دون أن تكون لها جذور في التجربة الحسية ، و بالنسبة له ، فكرة العدد تنشأ من ملاحظة الأشياء المتكررة، وفكرة الشكل تنشأ من رؤية الأجسام المادية ، و في العصر الحديث، قدم جون ستيوارت ميل تفسيرًا تجريبيًا للرياضيات ، ففي كتابه (نظام المنطق) ، اعتبر ميل أن الرياضيات ليست نظامًا عقليًا مجردًا ، بل هي استقراء من الواقع ، فعلى سبيل المثال، فكرة (2+2=4) تنشأ من ملاحظة أن جمع تفاحتين مع تفاحتين يعطي أربع تفاحات ، و بالنسبة له، الرياضيات هي تعميم للتجارب الحسية ، و على الرغم من أن أرسطو سبق أفلاطون، إلا أن أرسطو كان من المدافعين عن فكرة أن الرياضيات تنشأ من التجربة الحسية ، ففي كتابه (الميتافيزيقا) ، أكد أرسطو أن المفاهيم الرياضية تعتمد على الملاحظة و التجربة ، و بالنسبة له، فكرة الخط المستقيم تنشأ من ملاحظة الأشياء المادية، مثل الحبال أو الظلال ، فالمفاهيم الرياضية مثل العدد والشكل تنشأ من ملاحظة الأشياء المادية ، فعلى سبيل المثال، فكرة المثلث تنشأ من رؤية الأشكال المثلثة في الطبيعة ، كما أن العقل لا يمكنه أن يعمل في فراغ، بل يحتاج إلى التجربة الحسية كمصدر للمعلومات ، و المفاهيم الرياضية ليست استثناءً من ذلك ، و الرياضيات تُستخدم لفهم العالم المادي ، ما يشير إلى أنها مستمدة منه ، فعلى سبيل المثال، قوانين الفيزياء تعتمد على الرياضيات لوصف الظواهر الطبيعية ، كما أن الرياضيات لم تظهر فجأة كنظام فكري مجرد ، بل تطورت تدريجيًا من خلال ملاحظة الإنسان للعالم المادي ، فعلى سبيل المثال ، في المجتمعات البدائية، بدأ الإنسان باستخدام الحصى أو العصي لعد الأشياء ، و هذا يشير إلى أن فكرة العدد تنشأ من التجربة الحسية ، كما أن الهندسة نشأت من حاجة الإنسان إلى بناء المنازل والجسور ، و فكرة المستقيم أو المثلث ليست مجردة، بل هي مستمدة من ملاحظة الأشياء المادية ، و قوانين الفيزياء ، مثل قانون الجاذبية، تعتمد على الرياضيات لوصف الظواهر الطبيعية ، و هذا يشير إلى أن الرياضيات مستمدة من العالم المادي.  

  • النقد :

على الرغم من قوة هذا الموقف، إلا أنه يواجه عدة انتقادات ، أهمها أن المفاهيم المجردة لا يمكن أن تنشأ من التجربة الحسية ، فمفاهيم مثل اللانهاية أو الصفر ،  لا يمكن أن تكون مستمدة من التجربة الحسية ، لأنها مفاهيم لا وجود لها في العالم المادي ، و الرياضيات تبدو وكأنها حقيقة أزلية لا تتغير مع الزمن، ما يشير إلى أنها ليست مجرد انعكاس للعالم المادي ، كما أن العقل البشري يمتلك قدرة على التجريد تتجاوز ما يمكن أن توفره التجربة الحسية ، و إذا كانت الرياضيات مستمدة من التجربة الحسية، فلماذا تبدو وكأنها نظام فكري مستقل؟ .  

• التركيب : 

بعد تحليل الموقفين ، يمكننا القول إن أصل المفاهيم الرياضية لا يمكن أن يُنسب بشكل حصري إلى العقل أو التجربة الحسية ، بل إن العلاقة بينهما هي علاقة تكاملية ، فالعقل البشري يمتلك قدرة فطرية على التجريد ، لكنه يحتاج إلى التجربة الحسية كمصدر للمعلومات ، و المفاهيم الرياضية تنشأ من تفاعل العقل مع العالم المادي ، حيث يقوم العقل بتجريد المفاهيم الحسية وتحويلها إلى أفكار مجردة ، و يمكننا تشبيه العلاقة بين العقل والتجربة الحسية بعلاقة الرسام باللوحة ، فالتجربة الحسية هي الألوان التي يستخدمها الرسام ، بينما العقل هو الفرشاة التي تحول هذه الألوان إلى لوحة فنية ، و الرياضيات هي هذه اللوحة التي تجمع بين التجربة الحسية و التجريد العقلي .  

• حل المشكلة :

في النهاية ، سؤال هل هي نتاج العقل البشري وحده؟ أم أنها مستمدة من التجربة الحسية؟ أم أنها مزيج من الاثنين؟ ، لا يمكن الإجابة عنه بشكل قطعي ، فما نعرفه هو أن الرياضيات تلعب دورًا أساسيًا في فهم العالم و تنظيمه وترجمة للكون ، لكن ، هل الكون نفسه عقلاني بطبيعته؟ ، وإذا كانت الرياضيات مستمدة من التجربة الحسية ، هل ذلك يعني أن الكون هو مصدر كل المعرفة؟ ، وهل العقل ضمن نطاق الكون ، أم يمكن اعتباره ككون منفرد ؟ ، ما نعرفه ، هو أنها تمثل واحدة من أعظم إنجازات العقل البشري ، وسواء كان أصلها عقلي أم حسي ، فإن تبقى من أعظم ما استعمله الإنسان عبر العصور .